# Matematyka — zadanie 7.121.a

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.121.a
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Sprawdź, czy umiesz

## Treść

W tym zadaniu musisz podać, ile wynosi obwód trójkąta EFC.

## Rozwiązanie — skul.pl

Korzystając ze znanej zależności między polami trójkąta EFC i trapezu ABFE, a także z tego, że trójkąty ABC i EFC są podobne na mocy cechy kąt – kąt – kąt, wyznacz skalę podobieństwa trójkątów. Następnie do rozwiązania wprowadź przedstawione na rysunku oznaczenia. Poprowadź odcinek równoległy do wysokości trójkąta, przechodzący przez punkt E. Jego długość jest równa dwóm długością promienia. Dla powstałego trójkąta prostokątnego ułóż równanie wynikające z twierdzenia Pitagorasa. Z równania wyznacz y. Następnie ponownie korzystając z podobieństwa trójkątów ABC i EFC wyznacz z. Wykorzystując otrzymane wartości oblicz obwód trójkąta EFC.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.121.a)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.121.a)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.132.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.132.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 7.113.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.113.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć długości wszystkich boków i miary wszystkich kątów trójkąta.
- [Zadanie 7.103](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.103) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć miarę największego kąta w trójkącie o podanych długościach boków.
- [Zadanie 7.104](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.104) — W tym zadaniu musisz obliczyć długość podanego boku.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_