# Matematyka — zadanie 7.123.a

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.123.a
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Sprawdź, czy umiesz

## Treść

W tym zadaniu musisz ustalić długość środkowej trójkąta.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby obliczyć długość środkowej wyznacz najpierw, korzystając z twierdzenia cosinusów dla trójkąta ABC, miarę kąta CAB leżącego naprzeciwko środkowej. Następnie ponownie skorzystaj z twierdzenia cosinusów, tym razem dla trójkąta ACD. Pod wzór podstaw znane długości boków oraz wyznaczoną wcześniej wartości cosinusa kąta CAB. W ten sposób otrzymasz szukaną długość środkowej.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.123.a)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.123.a)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.132.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.132.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 7.113.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.113.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć długości wszystkich boków i miary wszystkich kątów trójkąta.
- [Zadanie 7.103](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.103) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć miarę największego kąta w trójkącie o podanych długościach boków.
- [Zadanie 7.104](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.104) — W tym zadaniu musisz obliczyć długość podanego boku.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_