# Matematyka — zadanie 7.125

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.125
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Sprawdź, czy umiesz

## Treść

W tym zadaniu musisz podać, długość trzeciego boku trójkąta.

## Rozwiązanie — skul.pl

Rozwiązanie zacznij od wyznaczenia dziedzin, do których mogą należeć odpowiednie długości boków trójkąta (pamiętaj, że długości boków nie mogą być ujemne, oraz że musi zachodzić nierówność trójkąta). Następnie zapisz długość b w zależności od a. i ułóż równanie wynikające z twierdzenia cosinusów i podstaw do niego wyznaczone b. Otrzymasz równanie, z którego możesz wyznaczyć wartość c w zależności od a. Zapisz obwód trójkąta jako wyrażenie zależne tylko od a. Zauważ, że obwód przyjmuje najmniejszą wartość dla najmniejszej wartości pierwiastka (funkcji g), który to z kolei przyjmuje najmniejszą wartość dla najmniejszej wartości wyrażenia pod pierwiastkiem (funkcji h). Funkcja kwadratowa, której ramiona skierowane są w górę, przyjmuje najmniejszą wartość w swoim wierzchołku (jeśli tylko wierzchołek należy do dziedziny). Podstaw otrzymaną wartość a do wzoru na c.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.125)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.125)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.132.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.132.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 7.113.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.113.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć długości wszystkich boków i miary wszystkich kątów trójkąta.
- [Zadanie 7.103](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.103) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć miarę największego kąta w trójkącie o podanych długościach boków.
- [Zadanie 7.104](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.104) — W tym zadaniu musisz obliczyć długość podanego boku.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_