# Matematyka — zadanie 7.126.a

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.126.a
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Sprawdź, czy umiesz

## Treść

W tym zadaniu musisz znaleźć promień wycinka kołowego o największym możliwym polu i podaj ile ono wynosi.

## Rozwiązanie — skul.pl

Zapisz obwód wycinka jako sumę długości dwóch promieni oraz długości wyznaczonego łuku. Następnie przyrównaj wyrażenie do znanej z treści wartości, a następnie z otrzymanego wyrażenia wyznacz wartość
. Podstaw tę wartość do wzoru na pole wycinka, uzależniając je tym samym tylko od wartości promienia. Lewa strona jest funkcją kwadratową zmiennej r, dla której parabola będąca jej wykresem ma ramiona skierowane w dół. Przyjmuje ona największą wartość w swoim wierzchołku. W ten sposób wyznacz wartość promienia, na podstawie której możesz obliczyć pole.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.126.a)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.126.a)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.132.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.132.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 7.113.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.113.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć długości wszystkich boków i miary wszystkich kątów trójkąta.
- [Zadanie 7.103](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.103) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć miarę największego kąta w trójkącie o podanych długościach boków.
- [Zadanie 7.104](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.104) — W tym zadaniu musisz obliczyć długość podanego boku.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_