# Matematyka — zadanie 7.129

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.129
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Sprawdź, czy umiesz

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Rozwiązanie zacznij od wyznaczenia sinusa kąta znajdującego się między danymi bokami skorzystaj przy tym ze wzoru na pole trójkąta
. Następnie, dzięki znajomości sinusa kąta możesz wyznaczyć również wartość jego cosinusa, korzystając z jedynki trygonometrycznej (równanie będzie miało tylko jedno rozwiązanie, ponieważ cosinus kąta ostrego przyjmuje tylko wartości dodatnie). Znając cosinus kąta, możesz obliczyć długość boku znajdującego się naprzeciw niego, za pomocą twierdzenia cosinusów. Ponieważ otrzymana wartość jest równa jednej z danych w poleceniu długości boków, trójkąt jest równoramienny.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Boki trójkąta mają długości a, 2a, 2a, a więc trójkąt jest równoramienny. Co należało wykazać.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.129)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.129)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.132.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.132.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 7.113.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.113.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć długości wszystkich boków i miary wszystkich kątów trójkąta.
- [Zadanie 7.103](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.103) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć miarę największego kąta w trójkącie o podanych długościach boków.
- [Zadanie 7.104](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.104) — W tym zadaniu musisz obliczyć długość podanego boku.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_