# Matematyka — zadanie 7.131

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.131
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Sprawdź, czy umiesz

## Treść

W tym zadaniu musisz ustalić pole czwartego trójkąta. Zastanów się, ile rozwiązań może mieć to zadanie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Rozwiązanie zadania należy podzielić na trzy przypadki, w zależności od tego, w jakiej kolejności ułożone są znane pola trójkątów. Każdy przypadek rozwiąż analogicznie.
Zapisz dla każdego z trójkątów wzór na jego pole
(przy kątach
skorzystaj ze wzoru redukcyjnego
. Następnie z tych wzorów, w których występują długości boków trójkąta o szukanym polu (a i d) wyznacz długości tych boków. Zapisz wzór na pole szukanego trójkąta
i podstaw do niego wyznaczone wartości a oraz d. Uprość otrzymany ułamek i podstaw do niego wyznaczoną wcześniej wartość
.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Przypadek I:
Przypadek II:
Przypadek III:

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.131)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.131)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.132.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.132.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 7.113.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.113.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć długości wszystkich boków i miary wszystkich kątów trójkąta.
- [Zadanie 7.103](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.103) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć miarę największego kąta w trójkącie o podanych długościach boków.
- [Zadanie 7.104](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.104) — W tym zadaniu musisz obliczyć długość podanego boku.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_