# Matematyka — zadanie 7.132.b

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.132.b
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Sprawdź, czy umiesz

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Trójkąty DOC i AOB są podobne na mocy zasady kąt – kąt – kąt (jedna para ich kątów to kąty wierzchołkowe, dwie pozostałe są naprzemianległe wewnętrznie). Znając stosunek długości boków |AB| i |CD| możesz wyznaczyć skalę podobieństwa trójkątów DOC i ABO. Następnie dzięki tej skali, wyznacz wartość pola trójkąta P₁ w zależności od P₂. Podstaw tę wartość do otrzymanego równania, a następnie wykonaj na nim przekształcenia równoważne. Ponieważ po wykonaniu przekształceń otrzymasz tożsamość, teza została udowodniona.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Ckd.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.132.b)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.132.b)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.113.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.113.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć długości wszystkich boków i miary wszystkich kątów trójkąta.
- [Zadanie 7.103](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.103) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć miarę największego kąta w trójkącie o podanych długościach boków.
- [Zadanie 7.104](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.104) — W tym zadaniu musisz obliczyć długość podanego boku.
- [Zadanie 7.105](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.105) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć miarę kąta .

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_