# Matematyka — zadanie 7.133

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.133
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Sprawdź, czy umiesz

## Treść

W tym zadaniu musisz ustalić pole trójkątów AEC i EDB, a także miarę podanego kąta.

## Rozwiązanie — skul.pl

Zauważ, że trójkąty CEA oraz BED są podobne na mocy cechy kąt – kąt – kąt (jedną parą odpowiadających sobie kątów jest parą kątów wierzchołkowych, dwie pozostałe są kątami wpisanymi opartymi na tych samych łukach). Z podobieństwa trójkątów wynika równość stosunków długości odpowiadających sobie boków trójkątów. Ułóż równanie, które opisuje tę zależność i wyznacz z niego szukaną długość odcinka |CE|. Możesz również w łatwy sposób obliczyć skalę podobieństwa trójkątów, z której następnie otrzymujemy skalę podobieństwa pól. Wyznacz pole trójkąta CEA w zależności od pola BED, a następnie podstaw tę wartość to równania opisującego skalę podobieństwa pól. Otrzymasz w ten sposób równanie, z którego wyznaczyć możesz pole trójkąta BED, na podstawie którego obliczam pole trójkąta CEA.
Aby obliczyć miarę kąta między cięciwami skorzystaj ze znajomości pola trójkąta BED oraz ze wzoru
. Otrzymasz równanie, z którego możesz wyznaczyć wartość sinusa kąta, a wiedząc, że jest to kąt ostry (z polecenia), możesz wyznaczyć jego miarę równą 30
.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.133)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.133)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.132.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.132.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 7.113.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.113.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć długości wszystkich boków i miary wszystkich kątów trójkąta.
- [Zadanie 7.103](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.103) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć miarę największego kąta w trójkącie o podanych długościach boków.
- [Zadanie 7.104](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.104) — W tym zadaniu musisz obliczyć długość podanego boku.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_