# Matematyka — zadanie 7.20.a

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.20.a
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Zastosowanie twierdzenie sinusów i twierdzenia cosinusów do rozwiązywania zadań

## Treść

W tym zadaniu musisz podać długości boków trójkąta ABC.

## Rozwiązanie — skul.pl

Do rozwiązania zadania wprowadź następujące oznaczenia |AB| = x, |BC| = 2x, |AC| = y. Następnie korzystając ze znajomości sumy długości boków, wyznacz długość boku |AC| w zależności od x. Zapisz równanie wynikające z twierdzenia cosinusów, a następnie podstaw do niego uzależnione od x długości boków i znaną wartość kąta
. Rozwiąż otrzymane równanie kwadratowe. Na podstawie pierwiastków równania możesz obliczyć długości wszystkich boków trójkąta (pamiętaj, aby rozważyć oba przypadki). Zauważ, że jeśli
, to długość boku |AC| przyjmuje wartość ujemną, więc rozwiązanie należy odrzucić. Sprawdź, czy wszystkie długości boków otrzymane w drugim układzie równań są dodatnie, a następnie sprawdź również, czy ich suma jest zgoda z tą podaną w treści.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** - sprzeczność

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.20.a)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.20.a)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.15.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.15.b) — W tym zadaniu musisz podać miary wszystkich kątów oraz długości wszystkich boków w danym trójkącie.
- [Zadanie 7.16](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.16) — W tym zadaniu musisz podać długości wszystkich boków i miary wszystkich kątów trójkąta ABC, który jest wpisany w okrąg.
- [Zadanie 7.17](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.17) — W tym zadaniu musisz podać wszystkie długości boków i miary kątów w trójkącie ABC wpisanym w okrąg.
- [Zadanie 7.18](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.18) — W tym zadaniu musisz udowodnić podaną zależność. Potem musisz podać długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_