# Matematyka — zadanie 7.27

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.27
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Zastosowanie twierdzenie sinusów i twierdzenia cosinusów do rozwiązywania zadań

## Treść

W tym zadaniu musisz znaleźć długości boków trójkąta.

## Rozwiązanie — skul.pl

Zapisz trzy kolejne liczby naturalne jako n – 1, n, n + 1, gdzie n jest liczbą naturalną większa od 1. Następnie zapisz dla danego trójkąta twierdzenie cosinusów (wiesz, że w trójkącie kąt o najmniejszej mierze znajduje się naprzeciw najkrótszego boku). Otrzymasz w ten sposób równanie kwadratowe, które maksymalnie uprość, a następnie doprowadź do postaci iloczynowej. Otrzymasz 2 rozwiązania równania, jednak jedno z nich nie należy do dziedziny (boki trójkąta muszą być wyrażone liczbami dodatnimi). Dla wyznaczonego pierwiastka oblicz pozostałe długości boków trójkąta.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** n = 0 nie należy do dziedziny

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.27)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.27)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.20.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.20.a) — W tym zadaniu musisz podać długości boków trójkąta ABC.
- [Zadanie 7.15.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.15.b) — W tym zadaniu musisz podać miary wszystkich kątów oraz długości wszystkich boków w danym trójkącie.
- [Zadanie 7.16](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.16) — W tym zadaniu musisz podać długości wszystkich boków i miary wszystkich kątów trójkąta ABC, który jest wpisany w okrąg.
- [Zadanie 7.17](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.17) — W tym zadaniu musisz podać wszystkie długości boków i miary kątów w trójkącie ABC wpisanym w okrąg.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_