# Matematyka — zadanie 7.29

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.29
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Zastosowanie twierdzenie sinusów i twierdzenia cosinusów do rozwiązywania zadań

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podaną zależność.

## Rozwiązanie — skul.pl

Wprowadź oznaczenie
. Promienie okręgów opisanych na trójkątach możesz wyznaczyć ze wzoru wynikającego z twierdzenia sinusów
. Zauważ, że za pomocą wzorów redukcyjnych możesz obliczyć
. Zapisz stosunek promieni trójkątów, a następnie skróć otrzymany ułamek przez
. Otrzymasz wyrażenie opisujące stosunek promieni, w którym występują tylko długości boków trójkąta, a więc nie jest ono zależne od miary kąta między półprostą i bokiem BC.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Stosunek promieni okręgów opisanych na trójkątach jest zależny tylko od długości boków |AC| i |AB| trójkąta ABC.
Cnw.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.29)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.29)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.15.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.15.b) — W tym zadaniu musisz podać miary wszystkich kątów oraz długości wszystkich boków w danym trójkącie.
- [Zadanie 7.20.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.20.a) — W tym zadaniu musisz podać długości boków trójkąta ABC.
- [Zadanie 7.16](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.16) — W tym zadaniu musisz podać długości wszystkich boków i miary wszystkich kątów trójkąta ABC, który jest wpisany w okrąg.
- [Zadanie 7.17](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.17) — W tym zadaniu musisz podać wszystkie długości boków i miary kątów w trójkącie ABC wpisanym w okrąg.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_