# Matematyka — zadanie 7.33.a

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.33.a
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Zastosowanie twierdzenie sinusów i twierdzenia cosinusów do rozwiązywania zadań

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Trzy kolejne liczby naturalne przedstaw jako n, n + 1 i n + 2, gdzie n należy do liczb naturalnych. Aby trójkąt był rozwartokątny, suma kwadratów długości dwóch krótszych boków trójkąta musi być mniejsza od kwadratu długości najdłuższego boku. Zapisz ten warunek w postaci nierówności, podstawiając do niej wyznaczone długości boków. Otrzymasz nierówność kwadratową, którą rozwiąż przez doprowadzenie jej do postaci iloczynowej. Przy podawaniu rozwiązań pamiętaj, by uwzględnić dziedzinę wyznaczoną na początku rozwiązania.
Z drugiej strony, liczby n, n + 1 i n + 2 muszą spełniać nierówność trójkąta, a więc suma długości krótszych boków musi być większa od długości najdłuższego boku. Stąd wynika warunek n > 1.
Łącząc oba wyniki, otrzymasz, że oba warunki jednocześnie spełnione są tylko dla jednego n = 1, co należało wykazać.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.33.a)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.33.a)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.15.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.15.b) — W tym zadaniu musisz podać miary wszystkich kątów oraz długości wszystkich boków w danym trójkącie.
- [Zadanie 7.20.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.20.a) — W tym zadaniu musisz podać długości boków trójkąta ABC.
- [Zadanie 7.16](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.16) — W tym zadaniu musisz podać długości wszystkich boków i miary wszystkich kątów trójkąta ABC, który jest wpisany w okrąg.
- [Zadanie 7.17](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.17) — W tym zadaniu musisz podać wszystkie długości boków i miary kątów w trójkącie ABC wpisanym w okrąg.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_