# Matematyka — zadanie 7.67

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.67
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Pole trójkąta cz. 2

## Treść

W tym zadaniu musisz podać pole trójkąta.

## Rozwiązanie — skul.pl

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest dwukrotnie dłuższa od promieni okręgu opisanego na trójkącie. Zależność między przyprostokątnymi wyznacz ze wzoru
, podstawiając do niego promień okręgu wpisanego i długość przeciwprostokątnej. Wyznacz w ten sposób a w zależności od b. Otrzymaną wartość podstaw do twierdzenia Pitagorasa, otrzymując równanie kwadratowe z niewiadomą b. Rozwiąż równanie i na podstawie jego pierwiastków wyznacz długość drugiej przeciwprostokątnej. Oblicz pole trójkąta jako połowę iloczynu przyprostokątnych.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Przyprostokątne w trójkącie mają długości 30 i 16 cm.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.67)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.67)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.66.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.66.a) — W tym zadaniu musisz ustalić długość boku BC.
- [Zadanie 7.63.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.63.a) — W tym zadaniu musisz podać długość ramion trójkąta równoramiennego.
- [Zadanie 7.64.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.64.a) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć pole trójkąta.
- [Zadanie 7.64.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.64.c) — W tym zadaniu musisz podać długość promienia okręgu opisanego na trójkącie.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_