# Matematyka — zadanie 7.75

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.75
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Pola trójkątów podobnych

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podaną zależność.

## Rozwiązanie — skul.pl

Kąty AOD i MOC mają równe miary, ponieważ są kątami wierzchołkowymi. Kąty DAO i OMC oraz ADO i OMC mają równe miary, ponieważ są kątami naprzemianległymi wewnętrznie. Wobec tego trójkąty AOD i COM są podobne na mocy zasady kąt – kąt – kąt.
Skalą podobieństwa trójkątów jest stosunek długości odpowiadających sobie boków MC i AD. |MC| jest połową |BC|, a |AD| = |BC|, ponieważ długości boków równoległoboku są parami równe. Stosunek pól trójkątów równy jest skali ich podobieństwa podniesionej do kwadratu.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Cnw.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.75)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.75)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.112.c](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/7.112.c) — W tym zadaniu musisz obliczyć, na podstawie rysunku, stosunek pola trójkąta do pola trójkąta , wiedząc, że odcinek jest równoległy do odcinka .
- [Zadanie 7.112.d](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/7.112.d) — W tym zadaniu musisz obliczyć, na podstawie rysunku, stosunek pola trójkąta do pola trójkąta , wiedząc, że odcinek jest równoległy do odcinka .
- [Zadanie 7.112.b](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/7.112.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć, na podstawie rysunku, stosunek pola trójkąta do pola trójkąta , wiedząc, że odcinek jest równoległy do odcinka .
- [Zadanie 7.118.a](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/7.118.a) — W tym zadaniu musisz obliczyć pole trójkąta DEC, wiedząc, że w trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 40 cm. Wiadomo, że w dany trójkąt wpisano koł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_