# Matematyka — zadanie 7.79

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.79
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Pola trójkątów podobnych

## Treść

W tym zadaniu musisz wyznaczyć pole trapezu ABCD.

## Rozwiązanie — skul.pl

W pierwszym kroku porównaj ze sobą pola trójkątów ADC i CBS, otrzymując równość pól ADC i BCD.
Następnie zapisz stosunek pól trójkątów DSC i ACD, a później każde z pól zapisz za pomocą wzoru na pole trójkąta. Skróć otrzymane ułamek, otrzymując stosunek długości odcinków FS i FE. Wyznacz długość odcinka FS w zależności od długości FE.
Trójkąty ABS i ADS są podobne na mocy cechy kąt – kat – kąt (jedna para odpowiadających sobie kątów jest kątami wierzchołkowymi, natomiast pozostałe są naprzemianległe wewnętrznie). Zapisz skalę podobieństwa k trójkątów i podstaw pod nią wyznaczoną w poprzednim kroku wartość |FS| w zależności od |FE|. Wyznacz skalę podobieństwa pól tych trójkątów. Na podstawie znajomości pola DCS możesz obliczyć pole trójkąta ABS.
Pole trapezu jest sumą pól czterech trójkątów.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.79)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.79)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.112.b](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/7.112.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć, na podstawie rysunku, stosunek pola trójkąta do pola trójkąta , wiedząc, że odcinek jest równoległy do odcinka .
- [Zadanie 7.112.c](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/7.112.c) — W tym zadaniu musisz obliczyć, na podstawie rysunku, stosunek pola trójkąta do pola trójkąta , wiedząc, że odcinek jest równoległy do odcinka .
- [Zadanie 7.112.d](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/7.112.d) — W tym zadaniu musisz obliczyć, na podstawie rysunku, stosunek pola trójkąta do pola trójkąta , wiedząc, że odcinek jest równoległy do odcinka .
- [Zadanie 7.118.a](https://matura.lol/question/skul-1287/zad/7.118.a) — W tym zadaniu musisz obliczyć pole trójkąta DEC, wiedząc, że w trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 40 cm. Wiadomo, że w dany trójkąt wpisano koł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_