# Matematyka — zadanie 7.84

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.84
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Pola koła, pole wycinka koła

## Treść

W tym zadaniu musisz ustalić, jaką długość ma podana cięciwa.

## Rozwiązanie — skul.pl

Pod wzór na pole pierścienia kołowego
podstaw daną w poleceniu wartość, a następnie z otrzymanego równania wyznacz wartość wyrażenia R²– r².
Ponieważ promień mniejszego okręgu jest poprowadzony do punktu styczności, tworzy on ze styczną kąt prosty i wyznacza tym samym trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątną jest promień większego okręgu, a przyprostokątnymi promień mniejszego okręgu i połowa cięciwy. Dla tego trójkąta zapisz równanie wynikające z twierdzenia Pitagorasa. Następnie podstaw znaną wartość wyrażenia R² – r² otrzymując równanie z niewiadomą x, która jest szukaną długością cięciwy.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.84)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.84)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.98.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.98.a) — W tym zadaniu musisz podać pole koła wpisanego w trójkąt o podanych długościach boków.
- [Zadanie 7.92](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.92) — W tym zadaniu musisz ustalić pole i obwód zaznaczonej na niebiesko figury.
- [Zadanie 7.93](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.93) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 7.87.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.87.a) — W tym zadaniu musisz podać pole zaznaczonego na rysunku wycinka kołowego.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_