# Matematyka — zadanie 7.92

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.92
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Pola koła, pole wycinka koła

## Treść

W tym zadaniu musisz ustalić pole i obwód zaznaczonej na niebiesko figury.

## Rozwiązanie — skul.pl

Ponieważ trójkąt jest trójkątem o katach 30
, 60
, 90
, jego długości boków spełniają zależności
. Promień koła równy jest połowie średnicy, która równa jest długości najkrótszego boku trójkąta.
Ponieważ trójkąt DOB jest trójkątem równoramiennym o kącie ostrym przy podstawie równym 60
, jest to trójkąt równoboczny o boku r. Kąt DOA jest kątem przyległym to kąta trójkąta równobocznego, więc jego miara jest równa 120
.
Długość łuku AD Oblicz korzystając ze wzoru
, gdzie
jest kątem środkowym. Długość odcinka |CD| jest różnicą długości boku BC trójkąta i promienia okręgu. Aby obliczyć obwód figury zsumuj długości odcinków CD i CA oraz łuku AD.
Aby obliczyć pole zaznaczonej figury, od pola trójkąta ABC odejmij pole wycinka kołowego i pole trójkąta równobocznego. Pole wycinka oblicz korzystając ze wzoru
, a pole trójkąta
.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** – trójkąt równoboczny

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.92)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.92)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.98.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.98.a) — W tym zadaniu musisz podać pole koła wpisanego w trójkąt o podanych długościach boków.
- [Zadanie 7.93](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.93) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 7.87.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.87.a) — W tym zadaniu musisz podać pole zaznaczonego na rysunku wycinka kołowego.
- [Zadanie 7.98.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.98.b) — W tym zadaniu musisz podać pole koła wpisanego w trójkąt, którego obwód jest równy 21 cm, a pole 63 cm².

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_