# Matematyka — zadanie 7.94

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.94
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Pola koła, pole wycinka koła

## Treść

W tym zadaniu musisz podać pole większego z odcinków koła.

## Rozwiązanie — skul.pl

Naszkicuj rysunek pomocniczy, na którym zaznacz promienie koła poprowadzone do końców cięciwy oraz promień przechodzący przez środek cięciwy (jest on również do niej prostopadły). Oblicz wartość sinusa kąta ostrego powstałego trójkąta prostokątnego o wierzchołku w środku okręgu. Dzięki wartości sinusa możesz również wyznaczyć wartość zaznaczonego kąta. Kąt środkowy, który wyznacza odcinki koła, jest dwukrotnie większy od kąta obliczonego w poprzednim kroku. Aby obliczyć pole większego odcinka, należy dodać do siebie pola wycinka kołowego wyznaczonego przez kąt środkowy 240
(360
- 120
) oraz pole trójkąta równoramiennego, którego ramionami są promienie, a kąt między nimi wynosi 120
. Pole wycinka oblicz korzystając ze wzoru
, a pole trójkąta
.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.94)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.94)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.98.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.98.a) — W tym zadaniu musisz podać pole koła wpisanego w trójkąt o podanych długościach boków.
- [Zadanie 7.92](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.92) — W tym zadaniu musisz ustalić pole i obwód zaznaczonej na niebiesko figury.
- [Zadanie 7.93](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.93) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 7.87.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.87.a) — W tym zadaniu musisz podać pole zaznaczonego na rysunku wycinka kołowego.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_