# Matematyka — zadanie 7.97

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.97
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Pola koła, pole wycinka koła

## Treść

W tym zadaniu musisz podaj pole części wspólnej koła i kąta w nie wpisanego.

## Rozwiązanie — skul.pl

Rozwiązanie zacznij od wykonania rysunku pomocniczego i wprowadzenia niezbędnych oznaczeń.
Za pomocą twierdzenia cosinusów wyznacz długość trzeciego boku trójkąta.
Następnie korzystając z twierdzenia sinusów i wzoru
wyznacz promień okręgu.
Zaznaczony między promieniami kąt środkowy oparty jest na tym samym łuku co kąt wpisany 60
, więc ma miarę dwukrotnie od niego większą.
Aby obliczyć pole zaznaczonej figury do pola trójkąta wpisanego w okrąg, dodaj pole wycinka kołowego, a następnie odejmij pole będące częścią wspólną figur (gdybyśmy tego nie zrobili, pole to policzone zostałoby dwa razy). Pola trójkątów oblicz korzystając ze wzoru
, a pole wycinka
.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.97)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.97)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.98.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.98.a) — W tym zadaniu musisz podać pole koła wpisanego w trójkąt o podanych długościach boków.
- [Zadanie 7.92](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.92) — W tym zadaniu musisz ustalić pole i obwód zaznaczonej na niebiesko figury.
- [Zadanie 7.93](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.93) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 7.87.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.87.a) — W tym zadaniu musisz podać pole zaznaczonego na rysunku wycinka kołowego.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_