# Matematyka — zadanie 7.98.a

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.98.a
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 7. Geometria płaska – rozwiązywanie trójkątów, pole trójkąta, pole koła, Pola koła, pole wycinka koła

## Treść

W tym zadaniu musisz podać pole koła wpisanego w trójkąt o podanych długościach boków.

## Rozwiązanie — skul.pl

Na mocy twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa trójkąt jest prostokątny. Wobec tego, jego pole możesz obliczyć jako połowę iloczynu długości przyprostokątnych. Z drugiej strony pole trójkąta możesz obliczyć za pomocą wzoru
, gdzie p jest połową obwodu trójkąta, a r promieniem okręgu wpisanego w trójkąt. Oblicz połowę obwodu trójkąta, a następnie przyrównaj pola do siebie. Z otrzymanego równania wyznacz promień okręgu wpisanego, a następnie oblicz pole koła.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** – trójkąt prostokątny

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/7.98.a)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F7.98.a)

## Podobne zadania

- [Zadanie 7.92](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.92) — W tym zadaniu musisz ustalić pole i obwód zaznaczonej na niebiesko figury.
- [Zadanie 7.93](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.93) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 7.87.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.87.a) — W tym zadaniu musisz podać pole zaznaczonego na rysunku wycinka kołowego.
- [Zadanie 7.98.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/7.98.b) — W tym zadaniu musisz podać pole koła wpisanego w trójkąt, którego obwód jest równy 21 cm, a pole 63 cm².

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_