# Matematyka — zadanie 8.111

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.111
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Dzielenie wielomianu przez wielomian stopnia większego niż 1

## Treść

W tym zadaniu musisz podać resztę z dzielenia wielomianów.

## Rozwiązanie — skul.pl

Korzystając z twierdzenia o rozkładzie wielomianu zapisz wielomian W(x) jako W(x) = Q(x)(x + 4)(x – 1) + R(x), przy czym R(x) jest wielomianem stopnia co najwyżej pierwszego. Następnie do tak zapisanego wzoru podstaw wartości -4 oraz 1, wyznaczając tym samym wyrażenia opisujące reszty z dzielenia W(x) odpowiednio przez x + 4 oraz x – 1. Przyrównaj otrzymane reszty do tych podanych w treści zadania, tworząc w ten sposób układ równań z niewiadomymi a i b. Rozwiąż układ i dzięki jego rozwiązaniom zapisz wzór opisujący R(x).

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.111)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.111)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.108.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.108.b) — W tym zadaniu musisz wykonać podane działanie.
- [Zadanie 8.108.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.108.a) — W tym zadaniu musisz wykonać podane działanie.
- [Zadanie 8.108.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.108.d) — W tym zadaniu musisz wykonać podane działanie.
- [Zadanie 8.108.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.108.c) — W tym zadaniu musisz wykonać podane działanie.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_