# Matematyka — zadanie 8.112

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.112
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Dzielenie wielomianu przez wielomian stopnia większego niż 1

## Treść

W tym zadaniu musisz podać resztę z dzielenia wielomianów.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby rozwiązać zadanie, zacznij od przekształcenia P(x) do postaci iloczynowej. Zauważ w tym celu, że 1 jest pierwiastkiem P(x), a więc wielomian jest podzielny przez x – 1. Wykonaj dzielenie, korzystając ze schematu Hornera, a następnie zapisz wielomian P(x) w postaci iloczynu x – 1 oraz otrzymanego ilorazu. Iloraz również rozłóż do postaci iloczynowej.
W twierdzenia o rozkładzie wielomianu możesz zapisać wielomian W(x) jako W(x) = P(x)Q(x) + R(x), przy czym reszta jest wielomianem stopnia maksymalnie trzeciego.
Do tak zapisanego wzoru wielomianu podstaw wartości -2 i 3, a następnie otrzymane wyrażenia przyrównaj do reszt z dzielenia W(x) przez odpowiednio x + 2 oraz x – 3. Następnie podstaw za x wartość 1, ponieważ W(x) jest podzielny przez x – 1, W(1) = 0.
Z otrzymanych równań utwórz układ, którego rozwiązania są współczynnikami R(x).

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** | | 1 | -2 | -5 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1 | 1 – 2 = -1 | -1 – 5 = -6 | -6 + 6 = 0 |

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.112)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.112)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.108.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.108.b) — W tym zadaniu musisz wykonać podane działanie.
- [Zadanie 8.108.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.108.a) — W tym zadaniu musisz wykonać podane działanie.
- [Zadanie 8.108.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.108.d) — W tym zadaniu musisz wykonać podane działanie.
- [Zadanie 8.108.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.108.c) — W tym zadaniu musisz wykonać podane działanie.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_