# Matematyka — zadanie 8.125.b

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.125.b
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastek wielomianu. Twierdzenie Bezouta

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie, a potem podaj pozostałe pierwiastki wielomianu W(x).

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby liczba c była pierwiastkiem wielomianu, wielomian musi przyjmować dla niej wartość 0. Wiedząc, że c jest pierwiastkiem W(x), wiesz również, że W(x) jest podzielny przez x – c. Wykonaj dzielenie wielomianu W(x) przez (x - c) za pomocą schematu Hornera, a następnie przedstaw W(x) jako iloczyn (x - c) i otrzymanego ilorazu. Iloraz jest trójmianem, który możesz rozłożyć na czynniki, obliczając jego wyróżnik oraz wyznaczając miejsca zerowe. Z otrzymanej postaci iloczynowej wielomianu W(x), w której wszystkie czynniki są wielomianami stopnia pierwszego, możesz wprost odczytać pierwiastki wielomianu.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** | | 2 | -1 | -20 | 28 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2 | 2 | 4 – 1 = 3 | 6 – 20 = -14 | -28 + 28 = 0 |

Pierwiastki wielomianu W(x):

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.125.b)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.125.b)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.125.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.125.d) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie, a potem podaj pozostałe pierwiastki wielomianu W(x).
- [Zadanie 8.125.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.125.c) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie, a potem podaj pozostałe pierwiastki wielomianu W(x).
- [Zadanie 8.118.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.118.a) — W tym zadaniu musisz podać stopień oraz wymienić pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.128.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.128.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć wartości współczynników a i b wiedząc, że dany wielomian jest podzielny przez P(x).

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_