# Matematyka — zadanie 8.125.c

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.125.c
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastek wielomianu. Twierdzenie Bezouta

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie, a potem podaj pozostałe pierwiastki wielomianu W(x).

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby liczba c była pierwiastkiem wielomianu, wielomian musi przyjmować dla niej wartość 0. Wiedząc, że c jest pierwiastkiem W(x), wiesz również, że W(x) jest podzielny przez x – c. Wykonaj dzielenie wielomianu W(x) przez (x - c) za pomocą schematu Hornera, a następnie przedstaw W(x) jako iloczyn (x - c) i otrzymanego ilorazu. Ponieważ otrzymany iloraz jest trójmianem, którego wyróżnik jest mniejszy od zera, nie ma on pierwiastków należących do liczb rzeczywistych. W związku z tym wielomian W(x) nie będzie miał żadnych innych (poza -3) pierwiastków.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** | | 1 | 2 | -1 | 6 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| -3 | 1 | 2 – 3 = -1 | 3 – 1 = 2 | -6 + 6 = 0 |

Wielomian W(x) nie ma różnych od c pierwiastków.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.125.c)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.125.c)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.128.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.128.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć wartości współczynników a i b wiedząc, że dany wielomian jest podzielny przez P(x).
- [Zadanie 8.125.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.125.d) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie, a potem podaj pozostałe pierwiastki wielomianu W(x).
- [Zadanie 8.118.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.118.a) — W tym zadaniu musisz podać stopień oraz wymienić pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.129.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.129.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić twierdzenie.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_