# Matematyka — zadanie 8.129.a

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.129.a
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastek wielomianu. Twierdzenie Bezouta

## Treść

W tym zadaniu musisz obliczyć wartości a i b.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby W(x) był podzielny przez dwumian 2x + 6, oba wielomiany muszą mieć ten sam pierwiastek. Pierwiastkiem 2x + 6 jest -3. Oblicz wartość wielomianu W(x) dla x = -3 i przyrównaj ją do 0. Jeśli wielomian W(x) daje resztę 36 z dzielenia przez x + 1, możesz zapisać go w postaci W(x) = Q(x)(x + 1) + 36, gdzie Q(x) jest wielomianem drugiego stopnia. Po podstawieniu do otrzymanego wzoru -1, otrzymasz W(-1) = 36. Następnie podstaw -1 do wzoru wielomianu w postaci ogólnej i porównaj otrzymane wyniki. W powstałych równań z niewiadomymi a i b utwórz układ, który następnie rozwiąż metodą podstawiania.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.129.a)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.129.a)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.125.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.125.d) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie, a potem podaj pozostałe pierwiastki wielomianu W(x).
- [Zadanie 8.125.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.125.c) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie, a potem podaj pozostałe pierwiastki wielomianu W(x).
- [Zadanie 8.118.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.118.a) — W tym zadaniu musisz podać stopień oraz wymienić pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.128.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.128.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć wartości współczynników a i b wiedząc, że dany wielomian jest podzielny przez P(x).

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_