# Matematyka — zadanie 8.129.b

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.129.b
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastek wielomianu. Twierdzenie Bezouta

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Z rozwiązania poprzedniego podpunktu wiesz, że współczynnik a ma wartość -2, a współczynnik b 24 – podstaw te wartości do wzoru wielomianu. Wiesz również, że wielomian jest podzielny przez 2x + 6, a więc jest również podzielny przez x + 3 (2x + 6 = 2(x + 3)). Wykonaj dzielnie wielomianu, korzystając ze schematu Hornera. Zapisz wielomian W(x) w postaci iloczynu x + 3 i otrzymanego ilorazu. Czynnik będący otrzymanym ilorazem: 2x²– 8x + 8 przekształć, wyłączając najpierw przed nawias 2. Następnie skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy. Przedstaw w ten sposób wielomian W(x) w postaci iloczynu wielomianów pierwszego stopnia. Z tej postaci możesz odczytać, że jedynymi pierwiastkami są liczby -3 i 2.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** | | 2 | -2 | -16 | 24 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| -3 | 2 | -6 – 2 = -8 | 24 – 16 = 8 | -24 + 24 = 0 |

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.129.b)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.129.b)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.125.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.125.d) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie, a potem podaj pozostałe pierwiastki wielomianu W(x).
- [Zadanie 8.125.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.125.c) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie, a potem podaj pozostałe pierwiastki wielomianu W(x).
- [Zadanie 8.118.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.118.a) — W tym zadaniu musisz podać stopień oraz wymienić pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.128.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.128.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć wartości współczynników a i b wiedząc, że dany wielomian jest podzielny przez P(x).

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_