# Matematyka — zadanie 8.130.b

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.130.b
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastek wielomianu. Twierdzenie Bezouta

## Treść

W tym zadaniu musisz znaleźć takie wartości liczb a i b.

## Rozwiązanie — skul.pl

Wielomian P(x) możesz przekształcić do postaci iloczynowej, w której jest on iloczynem dwóch dwumianów: x + 2 i x – 1. Aby wielomian W(x) był podzielny przez P(x), musi być on podzielny przez x + 2 oraz x – 1. Znaczy to, na mocy twierdzenia Bezouta, że W(-2) = 0, i W(1) = 0. Podstaw wartości x = -2 oraz x = 1 do wzoru wielomianu w postaci ogólnej, a następnie przyrównaj otrzymane wyrażenia do 0. Otrzymasz w ten sposób dwa równania, z których utwórz układ pozwalający na wyznaczenie wartości a i b.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.130.b)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.130.b)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.125.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.125.d) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie, a potem podaj pozostałe pierwiastki wielomianu W(x).
- [Zadanie 8.125.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.125.c) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie, a potem podaj pozostałe pierwiastki wielomianu W(x).
- [Zadanie 8.118.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.118.a) — W tym zadaniu musisz podać stopień oraz wymienić pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.128.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.128.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć wartości współczynników a i b wiedząc, że dany wielomian jest podzielny przez P(x).

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_