# Matematyka — zadanie 8.136

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.136
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastek wielomianu. Twierdzenie Bezouta

## Treść

W tym zadaniu musisz wyznaczyć pierwiastki wielomianu W(x).

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby rozwiązać zadanie, w pierwszej kolejności przekształć dany w postaci iloczynowej wzór W(x) do postaci ogólnej. Następnie skorzystaj ze wzoru Viete’a dla wielomianów trzeciego stopnia, obliczając tym samym wartość b. Podstaw wyznaczone b do wzoru, a następnie oblicz wartość wielomianu dla x = 1 i porównaj ją z wartością podaną w treści. Otrzymasz równanie, z którego możesz wyznaczyć a. Podstaw wartości a i b do wzoru wielomianu w postaci iloczynowej. Drugi nawias rozpisz za pomocą wzoru skróconego mnożenia. Ponieważ W(x) jest przedstawiony w postaci iloczynu dwumianów stopnia pierwszego, możesz wprost odczytać pierwiastki wielomianu.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.136)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.136)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.125.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.125.d) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie, a potem podaj pozostałe pierwiastki wielomianu W(x).
- [Zadanie 8.125.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.125.c) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie, a potem podaj pozostałe pierwiastki wielomianu W(x).
- [Zadanie 8.118.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.118.a) — W tym zadaniu musisz podać stopień oraz wymienić pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.128.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.128.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć wartości współczynników a i b wiedząc, że dany wielomian jest podzielny przez P(x).

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_