# Matematyka — zadanie 8.138

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.138
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastek wielomianu. Twierdzenie Bezouta

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby rozwiązać zadanie, zacznij przekształcenia sumy pierwiastków, podstawiając a jeden z nich średnią arytmetyczną dwóch pozostałych. Następnie zastosuj wzór na sumę pierwiastków wielomianu trzeciego stopnia. Z otrzymanego równania wyznacz wartość sumy dwóch pierwiastków, a następnie na jej podstawie wartość trzeciego pierwiastka. Ponieważ 1 jest pierwiastkiem wielomianu, wielomian W(x) musi być podzielny przez dwumian x - 1. Wykonaj dzielenie za pomocą schematu Hornera. Przyrównaj otrzymaną z dzielenia resztę do 0. Otrzymane równanie jest tezą zadania.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** | | 1 | -3 | b | c |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 1 | 1 – 3 = -2 | -2 + b | -2 + b + c |

Ckd.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.138)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.138)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.125.d](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.125.d) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie, a potem podaj pozostałe pierwiastki wielomianu W(x).
- [Zadanie 8.125.c](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.125.c) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie, a potem podaj pozostałe pierwiastki wielomianu W(x).
- [Zadanie 8.118.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.118.a) — W tym zadaniu musisz podać stopień oraz wymienić pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.128.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.128.b) — W tym zadaniu musisz obliczyć wartości współczynników a i b wiedząc, że dany wielomian jest podzielny przez P(x).

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_