# Matematyka — zadanie 8.139

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.139
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastek wielomianu. Twierdzenie Bezouta, średnia geometryczna, statystyka

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić, że jeśli W(x) = x³ + ax² + bx – 8 ma trzy dodatnie pierwiastki oraz jeden z tych pierwiastków jest średnią geometryczną dwóch pozostałych, to zachodzi równość 2a + b = 0.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby rozwiązać zadanie zapisz najpierw równość między jednym z pierwiastków, a średnią geometryczną dwóch pozostałych. Otrzymasz zależność
, którą następnie podstaw do wzoru Viete’a na iloczyn pierwiastków wielomianu stopnia trzeciego. Z otrzymanego równania wyznacz wartość pierwiastka wielomianu, którą następnie podstaw do jego wzoru. Przyrównaj otrzymane wyrażenie do zera, otrzymując tym samym równość 4a + 2b = 0, z której przez proste przekształcenie, otrzymasz tezę.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Ckd.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.139)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.139)

## Podobne zadania

- [Zadanie 44](https://matura.lol/question/informator-maturalny-matematyka-2015/zad/44) — Zadanie 44. (0-5) W roku 2015 na uroczystości urodzinowej ktoś spytał jubilata, ile ma lat. Jubilat odpowiedział: jeżeli swój wiek sprzed 27 lat pomnożę przez s
- [Zadanie 1.191.b](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/1.191.b) — Znajdź dwie przykładowe liczby niewymierne o wymiernej średniej geometrycznej.
- [Zadanie 1.191.a](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/1.191.a) — Oblicz średnią geometryczną trzech podanych liczb, korzystając ze wzoru w treści zadania i oceń, czy jest ona wymierna.
- [Zadanie 1.403.b](https://matura.lol/question/skul-1436/zad/1.403.b) — Skorzystaj z podanej definicji średniej geometrycznej i oblicz średnią geometryczną podanych dwóch liczb.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_