# Matematyka — zadanie 8.140

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.140
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastki wymierne wielomianu

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby sprawdzić jakie liczby są pierwiastkami całkowitymi danego wielomianu, wykorzystaj twierdzenie o pierwiastkach całkowitych, czyli dzielniki wyrazu wolnego podstawione jako x do wielomianu muszą dawać nam wielomian zerowy - W(x) = 0. Wyrazem wolnym jest -3, dlatego ma tylko 4 dzielniki 1, -1, 3 oraz -3. Po podstawieniu tych dzielników jako x sprawdź, które z równań daje dokładnie 0.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Wyraz wolny -3 ma cztery dzielniki i są nimi: 1, -1, 3 oraz -3.
Wielomian W(x) =
ma dwa pierwiastki całkowite: -1 i 3.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.140)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.140)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.146.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.146.b) — W tym zadaniu musisz sprawdzić liczbę całkowitych pierwiastków danego wielomianu.
- [Zadanie 8.145.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.145.b) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć całkowite pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.145.e](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.145.e) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć całkowite pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.146.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.146.a) — W tym zadaniu musisz sprawdzić liczbę całkowitych pierwiastków danego wielomianu.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_