# Matematyka — zadanie 8.141

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.141
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastki wymierne wielomianu

## Treść

W tym zadaniu musisz wyznaczyć wszystkie pierwiastki spełniające dany warunek.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby wyznaczyć pierwiastki całkowite wielomianu, należy najpierw sprawdzić, dla jakiego dzielnika wyrazu wolnego dany wielomian jest wielomianem zerowym. Następnie zamień wielomian na postać iloczynową, wykorzystując dany pierwiastek całkowity i wyciągając go przed nawias. Po otrzymaniu trójmianu kwadratowego oblicz jego miejsca zerowe za pomocą wyróżnika trójmianu kwadratowego.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Jest to wielomian 3 stopnia oraz ma pierwiastek całkowity. Zgodnie z twierdzeniem o pierwiastkach całkowitych musisz przeanalizować całkowite dzielniki wyrazu wolnego, czyli w tym przypadku -2. Takich dzielników mamy cztery: 1, -1, 2 oraz -2.
Pierwiastkiem całkowitym wielomianu jest 2, dlatego za pomocą schematu Hornera możesz zapisać równanie w postaci iloczynowej:
Za pomocą wyróżnika trójmianu kwadratowego (∆) Znajdź miejsc zerowych trójmianu kwadratowego
.
36-4×8×1 = 36-32= 4, więc
Zatem wielomian W(x) ma trzy pierwiastki rzeczywiste: x₁
, x₂
oraz x₃=2.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.141)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.141)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.146.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.146.b) — W tym zadaniu musisz sprawdzić liczbę całkowitych pierwiastków danego wielomianu.
- [Zadanie 8.145.e](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.145.e) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć całkowite pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.145.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.145.b) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć całkowite pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.146.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.146.a) — W tym zadaniu musisz sprawdzić liczbę całkowitych pierwiastków danego wielomianu.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_