# Matematyka — zadanie 8.142

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.142
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastki wymierne wielomianu

## Treść

W tym zadaniu musisz podać dowolny przykład wielomianu trzeciego stopnia, który spełnia warunek.

## Rozwiązanie — skul.pl

W tym zadaniu występuje duża dowolność. Wybrane rozwiązanie może być tylko przykładem z wielu różnych rodzajów rozwiązań. Aby otrzymać wielomian o współczynnikach całkowitych bez całkowitego pierwiastka, należy wybrać taki wyraz wolny, by jego dzielniki podstawione do jako x do wielomianu W(x) nie będą równe zeru. Przy współczynnikach możliwe jest podstawienie różnych liczb całkowitych, byle spełniały warunek nierównaniu się wielomianowi zerowemu.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Aby wielomian nie miał całkowitego pierwiastka, podstawiając za x dzielniki wyrazu wolnego, nie możesz otrzymać wielomianu zerowego W(x)=0, dlatego najprościej wybrać wielomian o wyrazie wolnym 1 lub -1. Za współczynniki całkowite podstaw 1.
Otrzymujemy wtedy:
Zatem wielomian W(x) o całkowitych współczynnikach nie ma całkowitego pierwiastka.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.142)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.142)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.146.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.146.b) — W tym zadaniu musisz sprawdzić liczbę całkowitych pierwiastków danego wielomianu.
- [Zadanie 8.145.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.145.b) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć całkowite pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.145.e](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.145.e) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć całkowite pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.146.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.146.a) — W tym zadaniu musisz sprawdzić liczbę całkowitych pierwiastków danego wielomianu.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_