# Matematyka — zadanie 8.143

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.143
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastki wymierne wielomianu

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić twierdzenie:

## Rozwiązanie — skul.pl

P jest pierwiastkiem wielomianu, dlatego wartość wielomianu dla w = p jest równa 0. Zapisz równanie opisujące tę zależność. Następnie przenieś składnik
na drugą stronę równania, a z prawej wyłącz wyraz p przed nawias. Podziel równanie obustronnie przez p. Ponieważ lewa strona jest sumą iloczynów liczb całkowitych, a więc jest również liczbą całkowitą, prawa strona także musi być liczbą całkowitą. Zatem
musi być pierwiastkiem
, co należało wykazać.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Założenia:
– całkowity pierwiastek wielomianu
Teza:
jest dzielnikiem wyrazu wolnego.
Dowód:
Lewa strona równania jest sumą iloczynów liczb całkowitych, a więc jest liczbą całkowitą. W związku z tym
również musi być liczbą całkowitą, zatem p jest dzielnikiem
Cnw.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.143)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.143)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.146.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.146.b) — W tym zadaniu musisz sprawdzić liczbę całkowitych pierwiastków danego wielomianu.
- [Zadanie 8.145.e](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.145.e) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć całkowite pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.145.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.145.b) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć całkowite pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.146.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.146.a) — W tym zadaniu musisz sprawdzić liczbę całkowitych pierwiastków danego wielomianu.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_