# Matematyka — zadanie 8.147.a

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.147.a
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastki wymierne wielomianu

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić prawdziwość założenia.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby wyznaczyć pierwiastki całkowite danego wielomianu, należy dzielniki wyrazu wolnego podstawić do wielomianu W(x) jako x i sprawdzić, kiedy dadzą one wielomian zerowy. Tylko wtedy liczba ta jest pierwiastkiem całkowitym.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Dany wielomian możesz przekształcić równoważnie.
W(x) =
W(0)=0
Jednym z pierwiastków całkowitych W(x) jest 0.
Stąd możesz wyznaczyć wielomian P(x)=
, z którego wybierz dzielniki wyrazu wolnego -6, by sprawdzić, dla którego z nich wielomian P(x) będzie wielomianem zerowym.
P(1)=
P(-1)=
P(2)=
P(-2)=
P(3)=
P(-3)=
P(6)=
P(-6)=
Zatem pierwiastkami całkowitymi wielomianu W(x) są 0, 1 i 3.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.147.a)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.147.a)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.146.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.146.b) — W tym zadaniu musisz sprawdzić liczbę całkowitych pierwiastków danego wielomianu.
- [Zadanie 8.145.e](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.145.e) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć całkowite pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.145.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.145.b) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć całkowite pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.146.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.146.a) — W tym zadaniu musisz sprawdzić liczbę całkowitych pierwiastków danego wielomianu.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_