# Matematyka — zadanie 8.147.b

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.147.b
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastki wymierne wielomianu

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić prawdziwość założenia.

## Rozwiązanie — skul.pl

Pierwiastki wymierne wielomianu W(x) muszą należeć do zbioru ilorazów dzielników wyrazu wolnego i współczynnika przy najwyższej potędze x. Zauważ, że jednym z pierwiastków jest -2. W związku z tym możesz podzielić wielomian W(x) przez dwumian x + 2 tak, by zapisać do go następnie w postaci iloczynu. Kolejno oblicz wyróżnik, a następnie pierwiastki wielomianu
, które są też pierwiastkami wielomianu W(x). Wszystkie otrzymane pierwiastki są liczbami wymiernymi.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Dzielniki wyrazu wolnego: 1, -1, 2, -2, 4, -4
Dzielniki współczynnika przy najwyższej potędze: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6

| | 6 | 19 | 16 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| -2 | 6 | -12 + 19 = 7 | -14 + 16 = 2 | -4 + 4 = 0 |

Pierwiastki wielomianu:
są liczbami wymiernymi.
Cnw.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.147.b)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.147.b)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.146.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.146.b) — W tym zadaniu musisz sprawdzić liczbę całkowitych pierwiastków danego wielomianu.
- [Zadanie 8.145.e](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.145.e) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć całkowite pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.145.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.145.b) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć całkowite pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.146.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.146.a) — W tym zadaniu musisz sprawdzić liczbę całkowitych pierwiastków danego wielomianu.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_