# Matematyka — zadanie 8.148

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.148
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastki wymierne wielomianu

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić prawdziwość założenia.

## Rozwiązanie — skul.pl

Pierwiastki całkowite wielomianu muszą należeć do zbioru ilorazów dzielników wyrazu wolnego wielomianu i dzielników współczynnika przy najwyższej potędze x. Ponieważ żadna z liczb całkowitych należących do tego zbioru nie jest pierwiastkiem wielomianu (wielomian nie przyjmuje dla niej wartości 0), wielomian nie ma pierwiastków całkowitych.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Dzielniki wyrazu wolnego: 1, -1, 2, -2
Dzielniki współczynnika przy najwyższej potędze x: 1, -1, 3, -3
Możliwe całkowite pierwiastki W(x): 1, -1, 2, -2
Wielomian nie może mieć pierwiastków całkowitych innych niż wymienione, zatem nie ma żadnych pierwiastków należących do zbioru liczb całkowitych.
Cnw.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.148)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.148)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.146.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.146.b) — W tym zadaniu musisz sprawdzić liczbę całkowitych pierwiastków danego wielomianu.
- [Zadanie 8.145.e](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.145.e) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć całkowite pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.145.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.145.b) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć całkowite pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.146.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.146.a) — W tym zadaniu musisz sprawdzić liczbę całkowitych pierwiastków danego wielomianu.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_