# Matematyka — zadanie 8.150.a

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.150.a
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastki wymierne wielomianu

## Treść

W tym zadaniu musisz podać wartości współczynników a i b.

## Rozwiązanie — skul.pl

Możliwe całkowite pierwiastki wielomianu muszą należeć do zbioru ilorazów dzielników wyrazu wolnego i dzielników współczynnika przy najwyższej potędze x. Ponieważ szukane pierwiastki są liczbami pierwszymi muszą być one dodatnie oraz różne od 1, zatem są równe 3 i 5. Podstaw obie te wartości do wzoru wielomianu i przyrównaj otrzymane wyrażenie do 0. Otrzymasz dwa równania z niewiadomymi a i b, z których utwórz układ. Następnie rozwiąż otrzymany układ równań metodą podstawiania.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Dzielniki wyrazu wolnego: 1, -1, 3, -3, 5, -5
Dzielniki współczynnika przy x w najwyższej potędze: 1, -1
Możliwe pierwiastki całkowite: 1, -1, 3, -3, 5, -3
Możliwe pierwiastki będące liczbami pierwszymi: 3, 5

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.150.a)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.150.a)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.146.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.146.b) — W tym zadaniu musisz sprawdzić liczbę całkowitych pierwiastków danego wielomianu.
- [Zadanie 8.145.e](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.145.e) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć całkowite pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.145.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.145.b) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć całkowite pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.146.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.146.a) — W tym zadaniu musisz sprawdzić liczbę całkowitych pierwiastków danego wielomianu.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_