# Matematyka — zadanie 8.150.b

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.150.b
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastki wymierne wielomianu

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić prawdziwość założenia.

## Rozwiązanie — skul.pl

W rozwiązaniu zadania skorzystaj z wyznaczonych w poprzednim podpunkcie zadania pierwiastków wielomianu oraz wartości współczynników a i b. Ponieważ 3 jest pierwiastkiem wielomianu, wielomian jest podzielny przez dwumian x – 3. Wykonaj dzielenie za pomocą schematu Hornera, a następnie zapisz wielomian w postaci iloczynu. By przekształcić do postaci iloczynowej wyrażenie
stosujemy grupowanie wyrazów. Z postaci iloczynowej wielomianu łatwo odczytać, że jedynymi jego pierwiastkami są liczby 3 oraz 5, ponieważ wielomian x² + 1 nie ma pierwiastków rzeczywistych (jego wyróżnik jest ujemny).

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** | | 1 | -8 | 16 | -8 | 15 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 3 | 1 | 3 – 8 = -5 | -15 + 16 = 1 | 3 – 8 = -5 | -15 + 15 = 0 |

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.150.b)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.150.b)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.146.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.146.b) — W tym zadaniu musisz sprawdzić liczbę całkowitych pierwiastków danego wielomianu.
- [Zadanie 8.145.e](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.145.e) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć całkowite pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.145.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.145.b) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć całkowite pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.146.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.146.a) — W tym zadaniu musisz sprawdzić liczbę całkowitych pierwiastków danego wielomianu.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_