# Matematyka — zadanie 8.154

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.154
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastki wymierne wielomianu

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić, że jeśli -3,5 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) o wyrazie wolnym q i współczynniku przy x w najwyższej potędze p oraz p i q są liczbami pierwszymi, to wielomian W(x) ma tylko jeden pierwiastek będący liczbą całkowitą.

## Rozwiązanie — skul.pl

Pierwiastek wielomianu jest równy
, oznacza to, że musi być dzielnikiem wyrazu wolnego. Wyraz wolny jest liczbą pierwszą, a jedyną liczbą pierwszą, której dzielnikiem jest 7 jest właśnie 7. Na podstawie analogicznego rozumowania dla p otrzymujemy p = 2. Ponieważ -3,5 jest pierwiastkiem wielomianu, wielomian możesz podzielić przez dwumian x + 3,5. Wykonaj dzielenie wielomianów za pomocą schematu Hornera. Następnie wyznacz pierwiastki trójmianu
. Z postaci iloczynowej wielomianu W(x) odczytaj wszystkie jego pierwiastki, z których tylko jeden jest liczbą całkowitą.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** | | 2 | 11 | 16 | 7 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| -3,5 | 2 | -7 + 11 = 4 | -14 + 16 = 2 | -7 + 7 = 0 |

Pierwiastki wielomianu: -3,5; -1
Tylko jeden z pierwiastków wielomianu jest liczbą całkowitą, co należało wykazać.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.154)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.154)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.146.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.146.b) — W tym zadaniu musisz sprawdzić liczbę całkowitych pierwiastków danego wielomianu.
- [Zadanie 8.145.e](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.145.e) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć całkowite pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.145.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.145.b) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć całkowite pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.146.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.146.a) — W tym zadaniu musisz sprawdzić liczbę całkowitych pierwiastków danego wielomianu.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_