# Matematyka — zadanie 8.156.d

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.156.d
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastki wymierne wielomianu

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podane założenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Rozwiązanie zacznij od przekształcenia
wykonanego z wykorzystaniem podstawowych własności pierwiastków i potęg.
Aby udowodnić, że dana liczba nie jest wymierna, znajdź wielomian, którego jest ona pierwiastkiem. Następnie, korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, wyznacz wszystkie możliwe wartości liczb, które są wymiernymi pierwiastkami. Dana liczba nie należy do wyznaczonego zbioru, a jest pierwiastkiem wielomianu, nie może być ona liczbą wymierną.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** Dzielniki wyrazu wolnego: 1, -1, 2, -2
Dzielniki współczynników przy x w najwyższej potędze: 1, -1
Możliwe wymierne pierwiastki wielomianu: 1, -1, 2, -2
Jeśli wielomian ma pierwiastki wymierne, należą one do zbioru ilorazów dzielników wyrazu wolnego i dzielników współczynnika przy najwyższej potędze x. Ponieważ
nie należy do tego zbioru, a jest pierwiastkiem wielomianu, a mocy twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, nie może być liczbą wymierną.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.156.d)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.156.d)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.146.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.146.b) — W tym zadaniu musisz sprawdzić liczbę całkowitych pierwiastków danego wielomianu.
- [Zadanie 8.145.e](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.145.e) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć całkowite pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.145.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.145.b) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć całkowite pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.146.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.146.a) — W tym zadaniu musisz sprawdzić liczbę całkowitych pierwiastków danego wielomianu.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_