# Matematyka — zadanie 8.157.e

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.157.e
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastki wymierne wielomianu

## Treść

W tym zadaniu musisz podać wszystkie wymierne pierwiastki wskazanego wielomianu.

## Rozwiązanie — skul.pl

Zauważ, że -1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x). Następnie podziel wielomian przez dwumian x + 1, wykorzystując do tego schemat Hornera. Przedstaw wielomian w postaci iloczynu czynnika x + 1 i drugiego wielomianu, który oznacz przez P(x). Zauważ, że jednym z pierwiastków P(x) jest x = 2. Ponownie wykonaj dzielenie wielomianu schematem Hornera. Zapisz wielomian W(x) jako iloczyn dwóch wielomianów stopnia pierwszego i trójmianu kwadratowego. Wyznacz pierwiastki trójmianu. Jako odpowiedź do zadania wybierz spośród wyznaczonych pierwiastków tylko te wymierne.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** | | -3 | 4 | 6 | -3 | -2 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| -1 | -3 | 3 + 4 = 7 | -7 + 6 = -1 | 1 - 3 = -2 | 2 – 2 = 0 |
| | -3 | 7 | -1 | -2 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2 | -3 | -6 + 7 = 1 | 2 – 1 = 1 | 2 – 2 = 0 |

Wymierne pierwiastki wielomianu: -1, 2

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.157.e)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.157.e)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.146.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.146.b) — W tym zadaniu musisz sprawdzić liczbę całkowitych pierwiastków danego wielomianu.
- [Zadanie 8.145.e](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.145.e) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć całkowite pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.145.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.145.b) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć całkowite pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.146.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.146.a) — W tym zadaniu musisz sprawdzić liczbę całkowitych pierwiastków danego wielomianu.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_