# Matematyka — zadanie 8.157.f

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.157.f
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastki wymierne wielomianu

## Treść

W tym zadaniu musisz podać wszystkie wymierne pierwiastki wskazanego wielomianu.

## Rozwiązanie — skul.pl

Zauważ, że
jest pierwiastkiem wielomianu W(x). Następnie podziel wielomian przez dwumian
za pomocą schematu Hornera i przedstaw do w postaci iloczynu dwumianu oraz wielomianu, który oznacz przez P(x). Pierwiastkiem P(x) jest
. Podziel P(x) przez
, a następnie zapisz po raz kolejny wielomiany w postaci iloczynowej. Z postaci iloczynowej odczytaj wymierne pierwiastki wielomianu (
nie ma pierwiastków, ponieważ jego wyróżnik jest ujemny).

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** | | 4 | 4 | 9 | -26 | -15 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| | 4 | -2 + 4 = 2 | -1 + 9 = 8 | -4 – 26 = -30 | 15 – 15 = 0 |
| | 4 | 2 | 8 | -30 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| | 4 | 6 + 2 = 8 | 12 + 8 = 20 | 30 – 30 = 0 |

Wymierne pierwiastki wielomianu:

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.157.f)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.157.f)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.146.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.146.b) — W tym zadaniu musisz sprawdzić liczbę całkowitych pierwiastków danego wielomianu.
- [Zadanie 8.145.e](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.145.e) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć całkowite pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.145.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.145.b) — W tym zadaniu musisz wyznaczyć całkowite pierwiastki danego wielomianu.
- [Zadanie 8.146.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.146.a) — W tym zadaniu musisz sprawdzić liczbę całkowitych pierwiastków danego wielomianu.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_