# Matematyka — zadanie 8.159.d

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.159.d
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastek wielokrotny

## Treść

W tym zdaniu musisz określić pierwiastki wielomianu W(x) i ich krotności.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby odczytać pierwiastki wielomianu, przekształć go do postaci, w której będzie iloczynem wielomianów o możliwie najniższym stopniu. W tym calu rozłóż trójmian kwadratowy na czynniki
następnie skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy
oraz wyłącz wspólny czynnik przed nawias
. Następnie maksymalnie uprość wyrażenie przez dodanie do siebie wykładników potęg. Odczytaj pierwiastki wielomianu oraz ich krotności.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** -3 – pierwiastek pięciokrotny
1 – pierwiastek trzykrotny
0 – pierwiastek dwukrotny

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.159.d)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.159.d)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.163.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.163.a) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.163.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.163.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.159.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.159.b) — W tym zdaniu musisz określić pierwiastki wielomianu W(x) i ich krotności.
- [Zadanie 8.159.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.159.a) — W tym zdaniu musisz określić pierwiastki wielomianu W(x) i ich krotności.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_