# Matematyka — zadanie 8.161.a

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.161.a
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastek wielokrotny

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić twierdzenie, a potem wyznaczyć krotności wielomianu.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby udowodnić, że
jest pierwiastkiem wielomianu, wystarczy obliczyć jego wartość dla tego argumentu, jeśli będzie ona równa 0,
jest pierwiastkiem wielomianu.
Aby sprawdzić krotność wielomianu, rozłóż go na czynniki. W tym celu podziel do za pomocą schematu Hornera przez dwumian
, a następnie rozłóż na czynniki (przez obliczenie wyróżnika) otrzymany trójmian. Uprość wyrażenie i odczytaj krotność pierwiastka.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** – jest pierwiastkiem wielomianu

| | 4 | 16 | -19 | 5 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| | 4 | 2 + 16 = 18 | 9 – 19 = -10 | -5 + 5 = 0 |

jest pierwiastkiem dwukrotnym.

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.161.a)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.161.a)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.163.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.163.a) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.163.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.163.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.159.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.159.b) — W tym zdaniu musisz określić pierwiastki wielomianu W(x) i ich krotności.
- [Zadanie 8.159.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.159.a) — W tym zdaniu musisz określić pierwiastki wielomianu W(x) i ich krotności.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_