# Matematyka — zadanie 8.161.b

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.161.b
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastek wielokrotny

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić twierdzenie, a potem wyznaczyć krotności wielomianu.

## Rozwiązanie — skul.pl

2 jest pierwiastkiem wielomianu, ponieważ dla argumentu x = 2, wielomian W(x) przyjmuje wartość 0. Aby sprawdzić krotność pierwiastka, rozłóż wielomian na czynniki. W tym celu dziel go przez x – 2 tak długo, jak długo 2 jest pierwiastkiem otrzymanego ilorazu. Następnie zapisz W(x) w postaci iloczynu i uprość wyrażenie tak, by można było z niego odczytać krotność pierwiastka.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** | | 1 | -7 | 16 | -8 | -16 | 16 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2 | 1 | 2 – 7 = -5 | -10 + 16 = 6 | 12 – 8 = 4 | 8 – 16 = -8 | -16 + 16 = 0 |
| | 1 | -5 | 6 | 4 | -8 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2 | 1 | 2 – 5 = -3 | -6 + 6 = 0 | 0 + 4 = 4 | 8 – 8 = 0 |
| | 1 | -3 | 0 | 4 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2 | 1 | 2 – 3 = -1 | -2 + 0 = -2 | -4 + 4 = 0 |

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.161.b)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.161.b)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.163.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.163.a) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.163.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.163.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.159.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.159.b) — W tym zdaniu musisz określić pierwiastki wielomianu W(x) i ich krotności.
- [Zadanie 8.159.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.159.a) — W tym zdaniu musisz określić pierwiastki wielomianu W(x) i ich krotności.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_