# Matematyka — zadanie 8.162.a

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.162.a
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastek wielokrotny

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W(x), ponieważ wielomian przyjmuje wartość 0 dla x = -2. Aby udowodnić, że -2 jest pierwiastkiem dwukrotnym, podziel wielomian W(x) przez x + 2. Otrzymasz iloraz Q(x), którego jednym z pierwiastków również jest -2. Oznacza to, że -2 jest pierwiastkiem co najmniej dwukrotnym. Aby sprawdzić, czy -2 nie jest pierwiastkiem trzykrotnym, wielomian Q(x) również podziel przez x + 2. Ponieważ -2 nie jest pierwiastkiem otrzymanego ilorazu R(x), nie jest to trzykrotny (ani wyższy) pierwiastek W(x).

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** | | 1 | 5 | 16 | 36 | 32 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| -2 | 1 | -2 + 5 = 3 | -6 + 16 = 10 | -20 + 36 = 16 | -32 + 32 = 0 |
| | 1 | 3 | 10 | 16 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| -2 | 1 | -2 + 3 = 1 | -2 + 10 = 8 | -16 + 16 = 0 |

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.162.a)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.162.a)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.163.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.163.a) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.163.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.163.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.159.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.159.b) — W tym zdaniu musisz określić pierwiastki wielomianu W(x) i ich krotności.
- [Zadanie 8.159.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.159.a) — W tym zdaniu musisz określić pierwiastki wielomianu W(x) i ich krotności.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_