# Matematyka — zadanie 8.162.b

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.162.b
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastek wielokrotny

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Liczba a jest pierwiastkiem wielomianu W(x), ponieważ wielomian przyjmuje wartość 0 dla x =
. Aby udowodnić, że
jest pierwiastkiem dwukrotnym zapisz wielomian jako iloczyn wielomianów o możliwie najniższych stopniach. W tym celu pogrupuj jego wyrazy oraz wyłącz przed nawias wspólny czynnik. Następnie zastosuj wzory skróconego mnożenia na kwadrat różnicy oraz na różnicę sześcianów. Z otrzymanej postaci łatwo możesz odczytać pierwiastki wielomianu i ich stopień.

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.162.b)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.162.b)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.163.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.163.a) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.163.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.163.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.159.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.159.b) — W tym zdaniu musisz określić pierwiastki wielomianu W(x) i ich krotności.
- [Zadanie 8.159.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.159.a) — W tym zdaniu musisz określić pierwiastki wielomianu W(x) i ich krotności.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_