# Matematyka — zadanie 8.163.a

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.163.a
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastek wielokrotny

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby udowodnić, że
jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x), wielomian ten podziel przez dwumian
. Następnie to samo zrób z otrzymanym ilorazem aż do momentu, w którym otrzymasz wielomian, który nie jest podzielny przez
. Ilość możliwych do wykonania dzieleń bez reszty jest stopniem pierwiastka.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** | | 8 | -28 | -54 | -29 | -5 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| | 8 | -4 – 28 = -32 | 16 – 54 = -38 | 19 – 29 = -10 | 5 – 5 = 0 |
| | 8 | -32 | -38 | -10 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| | 8 | -4 – 32 = -36 | 18 – 38 = -20 | 10 – 10 = 0 |
| | 8 | -36 | -20 |
| --- | --- | --- | --- |
| | 8 | -4 – 36 = -40 | 20 – 20 = 0 |

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.163.a)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.163.a)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.163.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.163.b) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.159.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.159.a) — W tym zdaniu musisz określić pierwiastki wielomianu W(x) i ich krotności.
- [Zadanie 8.159.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.159.b) — W tym zdaniu musisz określić pierwiastki wielomianu W(x) i ich krotności.
- [Zadanie 8.161.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.161.a) — W tym zadaniu musisz udowodnić twierdzenie, a potem wyznaczyć krotności wielomianu.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_