# Matematyka — zadanie 8.163.b

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.163.b
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań · 2020 (rozszerzona)
- rok: 2020
- poziom: rozszerzona
- typ: open
- działy: 8. Wielomiany, Pierwiastek wielokrotny

## Treść

W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.

## Rozwiązanie — skul.pl

Aby udowodnić, że 3 jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x), wielomian ten podziel przez dwumian x + 3. Następnie to samo zrób z otrzymanym ilorazem aż do momentu, w którym otrzymasz wielomian, który nie jest podzielny przez x + 3. Ilość możliwych do wykonania dzieleń bez reszty jest stopniem pierwiastka.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** | | -2 | 18 | -53 | 45 | 27 | -27 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 3 | -2 | -6 + 18 = 12 | 36 – 53 = -17 | -51 + 45 = -6 | -18 + 27 = 9 | 27 – 27 = 0 |
| | -2 | 12 | -17 | -6 | 9 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 3 | -2 | -6 + 12 = 6 | 18 – 17 = 1 | 3 – 6 = -3 | -9 + 9 = 0 |
| | -2 | 6 | 1 | -3 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 3 | -2 | -6 + 6 = 0 | 0 + 1 = 1 | 3 – 3 = 0 |

_Odpowiedź ze skul.pl — źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/skul-721/zad/8.163.b)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=skul-721%2Fzad%2F8.163.b)

## Podobne zadania

- [Zadanie 8.163.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.163.a) — W tym zadaniu musisz udowodnić podane twierdzenie.
- [Zadanie 8.159.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.159.a) — W tym zdaniu musisz określić pierwiastki wielomianu W(x) i ich krotności.
- [Zadanie 8.159.b](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.159.b) — W tym zdaniu musisz określić pierwiastki wielomianu W(x) i ich krotności.
- [Zadanie 8.161.a](https://matura.lol/question/skul-721/zad/8.161.a) — W tym zadaniu musisz udowodnić twierdzenie, a potem wyznaczyć krotności wielomianu.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_